Ihre Bedenken beruhen auf den zahlreichen Auseinandersetzungen von Premierminister Viktor Orban mit Brüssel über demokratische Normen.
Ungarische Diplomaten sagen, dass das Land ein ehrlicher Makler sein wird, während Analysten meinen, dass Budapests Aktionen an der Spitze der EU-Politik wahrscheinlich eingeschränkt sein werden, da sich Brüssel nach den Wahlen im Juni in einer Übergangsphase befindet.
Die Rolle des Ratsvorsitzes besteht darin, die Tagesordnung festzulegen, den Vorsitz bei den Sitzungen der EU-Mitglieder in allen Bereichen mit Ausnahme von außenpolitischen oder Eurozonen-Angelegenheiten zu führen, einen Konsens zwischen den EU-Mitgliedsstaaten anzustreben und Vereinbarungen über die Gesetzgebung mit dem Europäischen Parlament zu vermitteln.
Analysten zufolge wird es Monate dauern, bis die neue Europäische Kommission und die neuen Mitglieder des Parlaments in Fahrt sind.
Das bedeutet, dass, obwohl rechtsextreme Politiker, die den ungarischen Prioritäten nahe stehen, bei den EU-Wahlen zugelegt haben, die Möglichkeiten des Ratsvorsitzes, die Politik durchzusetzen, begrenzt sind.
"Der Einfluss auf die legislative Agenda ist gering. Das wird erst viel später der Fall sein, möglicherweise Ende des Jahres, möglicherweise Anfang nächsten Jahres", sagte Pavel Havlicek, wissenschaftlicher Mitarbeiter bei der Association for International Affairs.
Ungarn hat erklärt, dass zu seinen Prioritäten das Vorantreiben der EU-Mitgliedschaft des westlichen Balkans, die illegale Migration und die wirtschaftliche Wettbewerbsfähigkeit gehören.
Kritiker weisen darauf hin, dass der Erweiterungsprozess die Ukraine nicht einschließt.
Ungarn hat in der Vergangenheit Gelder und Waffen für die Ukraine blockiert oder verzögert und Beziehungen zu Moskau unterhalten. Das Land hat auch die Bemühungen der EU kritisiert, die Abhängigkeit von China zu verringern.
Vor der Übernahme der EU-Ratspräsidentschaft hat der Block im Eiltempo neue Sanktionen gegen Russland verhängt und Beitrittsgespräche mit der Ukraine aufgenommen.
Susi Dennison, Senior Fellow beim European Council on Foreign Relations, sagte, der "mutige" Beginn der Ratspräsidentschaft deute darauf hin, dass Ungarn versuchen könnte, seine nationalistische Linie durchzusetzen.
Johannes Greubel, Senior Policy Analyst am European Policy Centre, sagte, dass einige der Prioritäten, wie z.B. die Wettbewerbsfähigkeit, den Nerv der übrigen EU treffen würden, aber dies würde wahrscheinlich mit rechter Rhetorik in Bezug auf Migration, den Ukraine-Krieg und die Rechtsstaatlichkeit kombiniert werden.
"Es ist eine Präsidentschaft mit einer gemischten Erzählung, aber rechtsextreme Elemente werden überwiegen." (Berichte von Philip Blenkinsop und Boldizsar Gyori; Bearbeitung durch Barbara Lewis)
